हवा में प्रक्षेप्य की गति के साथ काम करते समय,हम गति पर हवा के प्रतिरोध के प्रभाव को अनदेखा करते हैं। इससे एक प्रक्षेप पथ मिलता है जो एक परवलय है,जैसा कि आपने अध्ययन किया है। यदि हवा के प्रतिरोध को शामिल किया जाए तो प्रक्षेप पथ कैसा दिखेगा? ऐसे प्रक्षेप पथ का रेखाचित्र बनाएं और समझाएं कि आपने इसे उस तरह से क्यों बनाया है।

$m$ द्रव्यमान के एक कण को $v$ वेग से क्षैतिज के साथ $45^\circ$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। जब कण समतल जमीन पर वापस आता है,तो उसके संवेग में परिवर्तन का परिमाण क्या होगा?

$R$ त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र पर एक कण और वृत्त पर स्थित एक बिंदु $Q$ पर दूसरा कण,एक ही समय पर वृत्त के एक बिंदु $P$ की ओर चलना शुरू करते हैं (नीचे दी गई आकृति देखें)। दोनों क्रमशः समान वेग $\vec{V}_1$ और $\vec{V}_2$ के साथ गति करते हैं। वे एक ही समय पर बिंदु $P$ पर पहुँचते हैं। यदि वेगों के बीच का कोण $\theta$ है और केंद्र पर $P$ और $Q$ द्वारा अंतरित कोण $\phi$ है (जैसा कि आकृति में दिखाया गया है),तो:

$30^{\circ}$ के झुकाव कोण वाले घर्षणहीन नत समतल पर प्रक्षेपित एक पिंड समतल के अनुदिश $40\, m$ की दूरी तय करता है। यदि पिंड को उसी चाल से जमीन के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाए,तो उसकी परास (range) होगी: ($g = 10\, m/s^2$ लें)

एक कण को जमीन से $u$ वेग के साथ क्षैतिज से $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। निम्नलिखित दो स्तंभों का मिलान करें।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं के बीच औसत वेग	$(p)$ $u \sin \theta$
$(B)$ प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं के बीच वेग में परिवर्तन	$(q)$ $u \cos \theta$
$(C)$ प्रारंभिक और उच्चतम बिंदुओं के बीच वेग में परिवर्तन	$(r)$ शून्य
$(D)$ प्रारंभिक और उच्चतम बिंदुओं के बीच औसत वेग	$(s)$ उपरोक्त में से कोई नहीं

एक दिए गए समय के क्षण पर, $3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 5 \hat{k}$ वेग के साथ वृत्ताकार गति कर रहे एक कण का स्थिति सदिश $\hat{i} + 9 \hat{j} - 8 \hat{k}$ है। उस समय उसका कोणीय वेग $\vec{\omega}$ क्या है?