R त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र पर एक कण और व | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए वृत्त का केंद्र $O$ है। $O$ पर स्थित कण $OP$ त्रिज्या की दिशा में $\vec{V}_1$ वेग के साथ $P$ की ओर गति करता है। तय की गई दूरी $R$ है,इसल

Vedclass · Accepted Answer

$	an \frac{\phi}{2} = \cot 	heta$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए वृत्त का केंद्र $O$ है। $O$ पर स्थित कण $OP$ त्रिज्या की दिशा में $\vec{V}_1$ वेग के साथ $P$ की ओर गति करता है। तय की गई दूरी $R$ है,इसलिए $t = \frac{R}{V_1}$ है।$Q$ पर स्थित कण $\vec{V}_2$ वेग के साथ $P$ की ओर गति करता है। $QP$ दूरी को त्रिभुज $OQP$ का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है। चूँकि $OQ = OP = R$ और $\angle QOP = \phi$ है,इसलिए त्रिभुज $OQP$ समद्विबाहु है। लंबाई $QP = 2R \sin(\frac{\phi}{2})$ है।चूँकि दोनों एक ही समय $t$ पर $P$ पर पहुँचते हैं,इसलिए $t = \frac{QP}{V_2} = \frac{2R \sin(\frac{\phi}{2})}{V_2}$ है।समय को बराबर करने पर: $\frac{R}{V_1} = \frac{2R \sin(\frac{\phi}{2})}{V_2} \implies \frac{V_2}{V_1} = 2 \sin(\frac{\phi}{2})$ है।आकृति की ज्यामिति से,$\vec{V}_1$ और $\vec{V}_2$ के बीच का कोण $	heta$ है। वेग $\vec{V}_2$ जीवा $QP$ के साथ एक कोण बनाता है। वेग सदिशों द्वारा निर्मित त्रिभुज का विश्लेषण करने पर,हम पाते हैं कि $QP$ और $OP$ की दिशा के बीच का कोण $\frac{\pi - \phi}{2} = 90^{\circ} - \frac{\phi}{2}$ है।ज्यामिति के अनुसार,$\vec{V}_1$ और $\vec{V}_2$ के बीच का कोण $	heta$ समद्विबाहु त्रिभुज के गुणों से इस प्रकार संबंधित है कि $	heta = 90^{\circ} - \frac{\phi}{2}$ है।अतः,$\frac{\phi}{2} = 90^{\circ} - 	heta$ है।दोनों पक्षों का टेंजेंट लेने पर: $	an(\frac{\phi}{2}) = 	an(90^{\circ} - 	heta) = \cot 	heta$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

एक स्थिर वेग से चलती खुली कार में बैठा व्यक्ति एक गेंद को हवा में ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंकता है। गेंद कहाँ गिरेगी?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module