समीकरण $y = x^2 \cos^2 \left( 2 \pi \frac{\beta \gamma}{\alpha} \right)$ में,$x, \alpha, \beta$ के मात्रक क्रमशः $m, s^{-1}$ और $(ms^{-1})^{-1}$ हैं। $y$ और $\gamma$ के मात्रक क्या हैं?

$l$ लंबाई और $r$ त्रिज्या वाले पाइप से प्रति सेकंड बहने वाले द्रव का आयतन एक छात्र द्वारा $V = \frac{\pi p r^4}{8 \eta l}$ के रूप में लिखा गया है,जहाँ $p$ पाइप के दो सिरों के बीच का दाबांतर है और $\eta$ द्रव का श्यानता गुणांक है जिसका विमीय सूत्र $[M^1 L^{-1} T^{-1}]$ है। जाँच करें कि क्या समीकरण विमीय रूप से सही है।

यदि $z = xP + G$ है,जहाँ $P$ दाब है और $G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है; तो $x$ और $z$ के विमीय सूत्र क्रमशः क्या होंगे? (यहाँ,$G = \frac{Fr^2}{m_1 m_2}$,$P = \frac{\text{Thrust}}{\text{Area}}$).

एक भौतिक राशि $x$,राशियों $y$ और $z$ पर इस प्रकार निर्भर करती है: $x = Ay + B \tan(Cz)$,जहाँ $A, B$ और $C$ स्थिरांक हैं। निम्नलिखित में से किनके विमीय सूत्र समान नहीं हैं?

भौतिक नियतांकों के निम्नलिखित संयोजनों में से (उनके सामान्य प्रतीकों द्वारा व्यक्त),वह एकमात्र संयोजन कौन सा है जिसका मान इकाइयों की विभिन्न प्रणालियों में समान होगा?

एक वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=a^2$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $a$ त्रिज्या है। यदि समीकरण को $(0,0)$ के अलावा किसी अन्य बिंदु पर मूल बिंदु बदलने के लिए संशोधित किया जाता है,तो नए समीकरण $(x-At)^2+(y-\frac{t}{B})^2=a^2$ में $A$ और $B$ के सही आयाम ज्ञात कीजिए। $t$ के आयाम $[T^{-1}]$ के रूप में दिए गए हैं।