આકૃતિમાં,$ABCD$ એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AC$ અને $BD$ તેના વિકર્ણો છે. જો $\angle DBC = 55^{\circ}$ અને $\angle BAC = 45^{\circ}$ હોય,તો $\angle BCD$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

$5\, cm$ અને $3\, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો બે બિંદુઓમાં છેદે છે અને તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $4\, cm$ છે. સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો. ($, cm$ માં)

$ABC$ અને $ADC$ એ સામાન્ય કર્ણ $AC$ ધરાવતા બે કાટકોણ ત્રિકોણ છે. સાબિત કરો કે $\angle CAD = \angle CBD$.

જો ત્રિકોણની બે બાજુઓને વ્યાસ તરીકે લઈને વર્તુળો દોરવામાં આવે,તો સાબિત કરો કે આ વર્તુળોનું છેદબિંદુ ત્રીજી બાજુ પર આવેલું છે.

સાબિત કરો કે ચક્રીય સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ એ લંબચોરસ છે.

ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણા $A, B$ અને $C$ ના દ્વિભાજકો તેના પરિવૃતને અનુક્રમે $D, E$ અને $F$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે ત્રિકોણ $DEF$ ના ખૂણાઓ $90^{\circ} - \frac{1}{2}A, 90^{\circ} - \frac{1}{2}B$ અને $90^{\circ} - \frac{1}{2}C$ છે.