आकृति में,$AB$ वृत्त का व्यास है,और $CD$ वृत्त की त्रिज्या के बराबर एक जीवा है। $AC$ और $BD$ को बढ़ाने पर वे बिंदु $E$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle AEB = 60^{\circ}$ है।

(N/A) $OC$,$OD$ और $BC$ को मिलाइए।
चूँकि $CD$ वृत्त की त्रिज्या के बराबर है $(OC = OD = CD)$,इसलिए त्रिभुज $ODC$ एक समबाहु त्रिभुज है।
अतः,$\angle COD = 60^{\circ}$।
अब,वृत्त के केंद्र पर किसी चाप द्वारा अंतरित कोण,वृत्त के शेष भाग पर किसी बिंदु पर अंतरित कोण का दोगुना होता है।
इस प्रकार,$\angle CBD = \frac{1}{2} \angle COD = \frac{1}{2} \times 60^{\circ} = 30^{\circ}$।
चूँकि $AB$ व्यास है,अर्धवृत्त में बना कोण समकोण होता है,इसलिए $\angle ACB = 90^{\circ}$।
चूँकि $ACE$ एक सीधी रेखा है,$\angle BCE = 180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$।
$\triangle BCE$ में,कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है।
इसलिए,$\angle CEB + \angle BCE + \angle CBE = 180^{\circ}$।
$\angle CEB + 90^{\circ} + 30^{\circ} = 180^{\circ}$।
$\angle CEB = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$।
अतः,$\angle AEB = 60^{\circ}$।