$10$ फूलों से कितने तरीकों से एक माला बनाई जा सकती है?

$6$ लड़कों और $4$ लड़कियों के समूह में से,चार बच्चों का चयन किया जाना है। उन्हें कितने अलग-अलग तरीकों से चुना जा सकता है कि कम से कम एक लड़का शामिल हो?

क्रमित युग्मों $(r, k)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $6 \cdot ^{35} C_{r} = (k^2 - 3) \cdot ^{36} C_{r+1}$ है,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है:

$2, 3, 5, 6, 7$ और $9$ अंकों का उपयोग करके $5$ से विभाज्य तीन अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न हो?

'$INVOLUTE$' शब्द के अक्षरों से $3$ स्वर और $2$ व्यंजन वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

एक निश्चित परीक्षा में,${a_i}$ छात्रों ने कम से कम $i$ प्रश्नों के गलत उत्तर दिए,जहाँ $i = 1, 2, 3, ..., k$ है। किसी भी छात्र ने $k$ से अधिक गलत उत्तर नहीं दिए। दिए गए गलत उत्तरों की कुल संख्या है: