एक निश्चित परीक्षा में,{a_i} छात्रों ने कम से | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $x_j$ उन छात्रों की संख्या है जिन्होंने ठीक $j$ गलत उत्तर दिए हैं,जहाँ $1 \le j \le k$ है।गलत उत्तरों की कुल संख्या $\sum_{j=1}^{k} j \c

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${a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_k}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $x_j$ उन छात्रों की संख्या है जिन्होंने ठीक $j$ गलत उत्तर दिए हैं,जहाँ $1 \le j \le k$ है।गलत उत्तरों की कुल संख्या $\sum_{j=1}^{k} j \cdot x_j$ द्वारा दी जाती है।हमें दिया गया है कि ${a_i}$ उन छात्रों की संख्या है जिन्होंने कम से कम $i$ गलत उत्तर दिए हैं।अतः,${a_i} = \sum_{j=i}^{k} x_j$ है।इसका अर्थ है कि $1 \le i गलत उत्तरों की कुल संख्या $\sum_{i=1}^{k} i \cdot x_i = 1(x_1) + 2(x_2) + ... + k(x_k)$ है।$x_i = {a_i} - {a_{i+1}}$ प्रतिस्थापित करने पर:कुल $= 1({a_1} - {a_2}) + 2({a_2} - {a_3}) + 3({a_3} - {a_4}) + ... + (k-1)({a_{k-1}} - {a_k}) + k({a_k})$.इस योग का विस्तार करने पर:कुल $= {a_1} - {a_2} + 2{a_2} - 2{a_3} + 3{a_3} - 3{a_4} + ... + (k-1){a_{k-1}} - (k-1){a_k} + k{a_k}$.कुल $= {a_1} + (-1+2){a_2} + (-2+3){a_3} + ... + (-(k-1)+k){a_k}$.कुल $= {a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_k}$.

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