INTEGER शब्द के अक्षरों का उपयोग करके अलग-अलग | vedclass

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Question

(A) $INTEGER$ शब्द में $7$ अक्षर हैं: $I, N, T, E, G, E, R$। अक्षर $E$ दो बार आता है।$m_1$ ज्ञात करने के लिए (जहाँ $I$ और $N$ कभी साथ न हों),हम गैप वि

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$30$

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(A) $INTEGER$ शब्द में $7$ अक्षर हैं: $I, N, T, E, G, E, R$। अक्षर $E$ दो बार आता है।$m_1$ ज्ञात करने के लिए (जहाँ $I$ और $N$ कभी साथ न हों),हम गैप विधि का उपयोग करते हैं। पहले,शेष $5$ अक्षरों $(T, E, G, E, R)$ को व्यवस्थित करें। इन्हें व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या $\frac{5!}{2!} = 60$ है।इन $5$ अक्षरों द्वारा $6$ रिक्त स्थान (गैप) बनते हैं। हम $I$ और $N$ को इन $6$ स्थानों में $^6P_2$ तरीकों से रख सकते हैं।$m_1 = \frac{5!}{2!} 	imes ^6P_2 = 60 	imes (6 	imes 5) = 60 	imes 30 = 1800$.$m_2$ ज्ञात करने के लिए ($I$ से शुरू होने वाले और $R$ पर समाप्त होने वाले शब्द),हम पहले स्थान पर $I$ और अंतिम स्थान पर $R$ को स्थिर करते हैं। शेष $5$ अक्षर $N, T, E, G, E$ हैं। इन्हें व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या $\frac{5!}{2!} = 60$ है।$m_2 = 60$.अतः,$m_1/m_2 = 1800 / 60 = 30$।

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