$1$ और $10^{10}$ के बीच (समावेशी) ऐसे पूर्णांकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें अंक $1$ आता है:

यदि $P(56, r+6) : P(54, r+3) = 30800 : 1$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

Rs. $100$ के $4$ नोट और Rs. $1$,Rs. $2$,Rs. $5$,Rs. $20$ और Rs. $50$ के $5$ अन्य नोट हैं। इन नोटों को $3$ बच्चों में इस प्रकार वितरित किया जाना है कि प्रत्येक बच्चे को कम से कम एक Rs. $100$ का नोट मिले। वितरण के कुल तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$8$ बच्चों वाले एक पिता उन्हें एक बार में $3$ बच्चों को प्राणी उद्यान (Zoological gardens) ले जाते हैं,और वह ऐसा तब तक करते हैं जब तक कि वे एक ही $3$ बच्चों को एक से अधिक बार साथ न ले जाएं। तो वह कितनी बार उद्यान जाएंगे?

यदि शब्द $'GANGARAM'$ के सभी अक्षरों को व्यवस्थित किया जाए,तो ऐसे कितने शब्द बनेंगे जिनमें ठीक दो स्वर एक साथ हों लेकिन कोई भी दो $'G'$ एक साथ न हों?

एक दुकान में $5$ प्रकार की आइसक्रीम उपलब्ध हैं। एक बच्चा $6$ आइसक्रीम खरीदता है।
कथन-$1$: बच्चे द्वारा $6$ आइसक्रीम खरीदने के विभिन्न तरीकों की संख्या $^{10}C_5$ है।
कथन-$2$: बच्चे द्वारा $6$ आइसक्रीम खरीदने के विभिन्न तरीकों की संख्या एक पंक्ति में $6$ $A$ और $4$ $B$ को व्यवस्थित करने के विभिन्न तरीकों की संख्या के बराबर है।