$10$ લાલ અને $8$ સફેદ દડા ધરાવતી થેલીમાંથી $5$ લાલ અને $4$ સફેદ દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

$\sum_{r=1}^{5} C(5, r)$ શોધો.

એક પુસ્તકાલયમાં એક પુસ્તકની $a$ નકલો,બે પુસ્તકોની દરેકની $b$ નકલો,ત્રણ પુસ્તકોની દરેકની $c$ નકલો અને $d$ પુસ્તકોની એક-એક નકલ છે. આ પુસ્તકોને ગોઠવવાની કુલ રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક ઉમેદવારે $10$ માંથી $6$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમને બે જૂથોમાં વહેંચવામાં આવ્યા છે,દરેક જૂથમાં $5$ પ્રશ્નો છે. ઉમેદવારને દરેક જૂથમાંથી $4$ થી વધુ પ્રશ્નોના પ્રયાસ કરવાની મંજૂરી નથી. તો તે કેટલી રીતે પોતાની પસંદગી કરી શકે છે?

'$SYLLABUS$' શબ્દના અક્ષરોમાંથી એક સમયે $4$ અક્ષરો લઈને કેટલા અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન શબ્દો બનાવી શકાય,જેમાં બે અક્ષરો સમાન હોય અને બે અક્ષરો ભિન્ન હોય?

એક પરીક્ષક $8$ પ્રશ્નોને $30$ ગુણ કેવી રીતે ફાળવી શકે,જેમાં કોઈપણ પ્રશ્નને $2$ થી ઓછા ગુણ ન મળે?