$6$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ કેટલી રીતે બનાવી શકાય જો સમિતિમાં ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી હોય?

મહેશને $6$ મિત્રો છે. તે એક અથવા વધારે મિત્રોને કેટલી રીતે ભોજન માટે આમંત્રણ આપી શકે?

જો $(2 \leq r \leq n)$ હોય, તો ${}^{n}C_{r} + 2 \cdot {}^{n}C_{r+1} + {}^{n}C_{r+2}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $^nC_3 + ^nC_4 > ^{n+1}C_3$ હોય,તો

એક વિદ્યાર્થીએ $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં ભાગ $A$ અને $B$ દરેકમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. જો ભાગ $A$ માં $6$ પ્રશ્નો અને ભાગ $B$ માં $7$ પ્રશ્નો હોય,તો વિદ્યાર્થી $10$ પ્રશ્નો કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે?

$12$ જગ્યાઓ માટે $25$ વ્યક્તિઓએ ઉમેદવારી નોંધાવી છે,જે પૈકી $5$ જણા અનામત કક્ષાના છે. જો $3$ જગ્યાઓ અનામત હોય અને બાકીની જગ્યાઓ સામાન્ય (ખુલ્લી) હોય,તો પસંદગી કેટલી રીતે થઈ શકે?