સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB = 12 \, cm$ છે. વેધ $DM$ અને $DN$ અનુક્રમે પાયા $AB$ અને $BC$ ને અનુરૂપ છે. જો $DM = 5 \, cm$ અને $DN = 6 \, cm$ હોય,તો $BC$ ની લંબાઈ $cm$ માં શોધો.

જો $P$ એ $\triangle ABC$ ની મધ્યગા $AD$ પરનું કોઈપણ બિંદુ હોય,તો $\operatorname{ar}(ABP) = \operatorname{ar}(ACP)$ થાય. આ વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો.

$XYZW$ એક ચોરસ છે. જો $XY = 17 \text{ cm}$ હોય,તો $XYZW$ નું ક્ષેત્રફળ $\text{cm}^2$ માં શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,$PQ = 15 \, cm$ છે. વેધ $SM$ અને $SN$ અનુક્રમે પાયા $PQ$ અને $QR$ ને અનુરૂપ છે. જો $SM = 6 \, cm$ અને $SN = 10 \, cm$ હોય,તો $QR$ અને $PQRS$ ની પરિમિતિ શોધો.

આકૃતિમાં,$PSDA$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. $PS$ પર બિંદુઓ $Q$ અને $R$ એવી રીતે લેવામાં આવ્યા છે કે જેથી $PQ = QR = RS$ અને $PA \parallel QB \parallel RC$ થાય. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(PQE) = \operatorname{ar}(CFD)$.

$\Delta ABC$ માં,$P$ અને $Q$ એ $BC$ ના ત્રિ-ભાગ બિંદુઓ છે (એટલે કે,$BC$ ને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરતા બિંદુઓ). સાબિત કરો કે,$\operatorname{ar}(ABP) = \operatorname{ar}(APQ) = \operatorname{ar}(AQC) = \frac{1}{3} \operatorname{ar}(ABC).$