$\Delta ABC$ માં,$P$ અને $Q$ એ $BC$ ના ત્રિ-ભાગ બિંદુઓ છે (એટલે કે,$BC$ ને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરતા બિંદુઓ). સાબિત કરો કે,$\operatorname{ar}(ABP) = \operatorname{ar}(APQ) = \operatorname{ar}(AQC) = \frac{1}{3} \operatorname{ar}(ABC).$

(N/A) $P$ અને $Q$ એ $BC$ ના ત્રિ-ભાગ બિંદુઓ છે.
તેથી,$BP = PQ = QC$.
ત્રિકોણ $\Delta ABP, \Delta APQ,$ અને $\Delta AQC$ ના પાયા સમાન છે $(BP = PQ = QC)$ અને તેઓ એક જ શિરોબિંદુ $A$ ધરાવે છે,તેથી આ પાયાઓને અનુરૂપ તેમની ઊંચાઈ સમાન છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ}$ થાય છે.
પાયા સમાન હોવાથી અને વેધ સામાન્ય હોવાથી,આ ત્રણેય ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ સમાન છે.
$\operatorname{ar}(ABP) = \operatorname{ar}(APQ) = \operatorname{ar}(AQC)$.
વળી,આ ત્રણેય ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો $\Delta ABC$ ના ક્ષેત્રફળ જેટલો થાય છે:
$\operatorname{ar}(ABP) + \operatorname{ar}(APQ) + \operatorname{ar}(AQC) = \operatorname{ar}(ABC)$.
સમાન ક્ષેત્રફળો મૂકતા,આપણને મળે છે:
$3 \times \operatorname{ar}(ABP) = \operatorname{ar}(ABC)$.
તેથી,$\operatorname{ar}(ABP) = \operatorname{ar}(APQ) = \operatorname{ar}(AQC) = \frac{1}{3} \operatorname{ar}(ABC).$