સમલંબ ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,$PQ || RS$ અને વિકર્ણો $PR$ અને $QS$ બિંદુ $M$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે,$ar(PQS) = ar(QPR)$.

(N/A) આપેલ છે: સમલંબ ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,$PQ || RS$.
સાબિત કરવાનું છે: $ar(PQS) = ar(QPR)$.
સાબિતી:
$1$. ત્રિકોણ $PQS$ અને $QPR$ એક જ પાયા $PQ$ પર આવેલા છે.
$2$. $PQ || RS$ હોવાથી,સમાંતર રેખાઓ $PQ$ અને $RS$ વચ્ચેનું અંતર સમાન રહે છે.
$3$. તેથી,ત્રિકોણ $PQS$ (પાયા $PQ$ સાથે) ની ઊંચાઈ અને ત્રિકોણ $QPR$ (પાયા $PQ$ સાથે) ની ઊંચાઈ સમાંતર રેખાઓ $PQ$ અને $RS$ વચ્ચેના અંતર જેટલી જ થાય છે.
$4$. આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ}$ (ઊંચાઈ).
$5$. બંને ત્રિકોણનો પાયો $PQ$ સમાન છે અને તેમની ઊંચાઈ પણ સમાન (સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર) હોવાથી,તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન થાય.
$6$. આમ,$ar(PQS) = ar(QPR)$.