समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,$DM$ आधार $AB$ के संगत एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AB = 15 \text{ cm}$ और $\text{ar}(ABCD) = 360 \text{ cm}^2$ है,तो $DM = \ldots \text{ cm}$।

$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB \parallel DC$,$DC = 30 \, cm$ और $AB = 50 \, cm$ है। यदि $X$ और $Y$ क्रमशः $AD$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(DCYX) = \frac{7}{9} \operatorname{ar}(XYBA)$।

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $= \text{आधार} \times \text{संगत शीर्षलंब}$.
$(2)$ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{इसके विकर्णों का गुणनफल}$.
$(3)$ वर्ग का क्षेत्रफल $= (\text{भुजा})^2$.

$PQRS$ एक वर्ग है। $T$ और $U$ क्रमशः $PS$ और $QR$ के मध्य-बिंदु हैं। $\Delta OTS$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,यदि $PQ = 8 \, cm$ है,जहाँ $O$,$TU$ और $QS$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।

आकृति में,समांतर चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल है:

$(1)$ $\Delta ABC$ में,$AD$ एक शीर्षलंब है। यदि $BC = 8 \text{ cm}$ और $AD = 5 \text{ cm}$ है,तो $\text{ar}(\Delta ABC) = \dots \text{ cm}^2$ होगा।
$(2)$ त्रिभुज की एक $\dots$ त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है।