चतुर्भुज $PQRS$ में,$\angle P$ और $\angle Q$ के समद्विभाजक $M$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle S + \angle R = 2 \angle PMQ$ है।

(N/A) चतुर्भुज $PQRS$ में,सभी आंतरिक कोणों का योग $360^{\circ}$ होता है।
इसलिए,$\angle P + \angle Q + \angle R + \angle S = 360^{\circ}$।
$\triangle PMQ$ में,कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है।
अतः,$\angle PMQ + \angle MPQ + \angle MQP = 180^{\circ}$।
चूंकि $PM$ और $QM$ समद्विभाजक हैं,इसलिए $\angle MPQ = \frac{1}{2} \angle P$ और $\angle MQP = \frac{1}{2} \angle Q$ है।
इन मानों को त्रिभुज के समीकरण में रखने पर: $\angle PMQ + \frac{1}{2} \angle P + \frac{1}{2} \angle Q = 180^{\circ}$।
$2$ से गुणा करने पर,हमें $2 \angle PMQ + \angle P + \angle Q = 360^{\circ}$ प्राप्त होता है।
चतुर्भुज के योग से,$\angle P + \angle Q = 360^{\circ} - (\angle R + \angle S)$।
इस मान को समीकरण में रखने पर: $2 \angle PMQ + 360^{\circ} - (\angle R + \angle S) = 360^{\circ}$।
सरल करने पर,हमें $2 \angle PMQ = \angle R + \angle S$ प्राप्त होता है।