चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB = 20 \, cm$,$BC = 15 \, cm$,$CD = 12 \, cm$,$DA = 17 \, cm$ और $\angle B = 90^{\circ}$ है। तो चतुर्भुज का क्षेत्रफल $cm^2$ में ज्ञात कीजिए।

हीरोन के सूत्र में,$s$ क्या दर्शाता है? ............

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ यदि एक समबाहु त्रिभुज की भुजा $10 \, cm$ है,तो उसका अर्ध-परिमाप $30 \, cm$ है।
$(2)$ एक समद्विबाहु त्रिभुज में,दो समान भुजाओं की लंबाई $20 \, cm$ है,तो उसका अर्ध-परिमाप $20 \, cm$ है।
$(3)$ $\Delta ABC$ में,$\angle B = 90^{\circ},$ $AB = 6 \, cm$ और $BC = 8 \, cm$ है,तो उसका अर्ध-परिमाप $12 \, cm$ है।

यदि $a, b, c$ एक त्रिभुज की तीन भुजाओं की लंबाई हैं,तो त्रिभुज का अर्ध-परिमाप $(s)$ .......... है।

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
एक समांतर चतुर्भुज का आधार और संगत शीर्षलंब क्रमशः $10 \text{ cm}$ और $3.5 \text{ cm}$ हैं। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $30 \text{ cm}^2$ है।

एक आयत $ABCD$ के आयाम $51 \, cm \times 25 \, cm$ हैं। चित्र में दिखाए अनुसार आयत से एक समलंब चतुर्भुज $PQCD$ काटा जाता है,जिसकी समांतर भुजाएँ $QC$ और $PD$ का अनुपात $9:8$ है। यदि समलंब चतुर्भुज $PQCD$ का क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल का $\frac{5}{6}$ वां भाग है,तो $QC$ और $PD$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।