समचतुर्भुज $ABCD$ में,$AB = 25$ और $AC = 14$ है। $BD$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle A = 90^{\circ}$ है। यदि $AB = 3x - 2$,$AC = 5x + 4$ और $BC = 6x + 2$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta PQR$ में,$\overline{PM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PM^2 = QM \times RM$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\Delta PQR$ एक समकोण त्रिभुज है।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BD}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 5$ और $BC = 12$ है,तो $BD$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta PQR$ में,$m\angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QM}$ एक माध्यिका है। यदि $PQ = 20$ और $QR = 21$ है,तो $QM$ ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि किसी त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल मूल त्रिभुज के क्षेत्रफल का एक-चौथाई होता है।