સમબાજુ ચતુષ્કોણ ABCD માં,AC BD અને overline | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમબાજુ ચતુષ્કોણમાં,વિકર્ણો એકબીજાને કાટખૂણે દુભાગે છે. ધારો કે $AM = x$ અને $DM = y$. વિકર્ણો $M$ બિંદુએ $90^{\circ}$ ના ખૂણે છેદે છે,તેથી $	rian

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) સમબાજુ ચતુષ્કોણમાં,વિકર્ણો એકબીજાને કાટખૂણે દુભાગે છે. ધારો કે $AM = x$ અને $DM = y$. વિકર્ણો $M$ બિંદુએ $90^{\circ}$ ના ખૂણે છેદે છે,તેથી $	riangle AMB$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે. પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$AM^2 + BM^2 = AB^2$. આપેલ છે કે $AM + DM = 17$,તેથી $x + y = 17$,એટલે કે $y = 17 - x$. $	riangle AMB$ માં,$x^2 + BM^2 = 13^2 = 169$. $	riangle AMD$ માં,$x^2 + y^2 = AD^2$. સમબાજુ ચતુષ્કોણની બધી બાજુઓ સમાન હોવાથી,$AD = AB = 13$. તેથી,$x^2 + y^2 = 169$. $y = 17 - x$ મૂકતા: $x^2 + (17 - x)^2 = 169$. $x^2 + 289 - 34x + x^2 = 169$. $2x^2 - 34x + 120 = 0$. $x^2 - 17x + 60 = 0$. $(x - 12)(x - 5) = 0$. તેથી,$x = 12$ અથવા $x = 5$. જો $x = 12$ હોય,તો $y = 17 - 12 = 5$. જો $x = 5$ હોય,તો $y = 17 - 5 = 12$. $AC > BD$ હોવાથી,$AM > DM$,એટલે કે $x > y$. તેથી,$x = 12$ અને $y = 5$. $DM = y = 5$. વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગતા હોવાથી,$BD = 2 	imes DM = 2 	imes 5 = 10$.

સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AC > BD$ અને $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ છે. જો $AM + DM = 17$ અને $AB = 13$ હોય,તો $BD$ શોધો.

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,$P$,$Q$ અને $R$ એ અનુક્રમે $\overline{AB}$,$\overline{BC}$ અને $\overline{CA}$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

$\Delta ABC$ અને $\Delta XYZ$ માં,$\frac{AB}{XY} = \frac{BC}{YZ}$ અને $\angle B \cong \angle Y$ છે. જો $AB = 6$,$AC = 15$ અને $XY = 15$ હોય,તો $XZ$ શોધો.

સમબાજુ $\Delta ABC$ ની પરિમિતિ $24$ છે. તેના વેધની લંબાઈ શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

$XYZ \leftrightarrow ABC$ સંગતતા માટે $\Delta XYZ \sim \Delta ABC$ છે. જો $\frac{XY}{AB} = \frac{3}{5}$ હોય,તો $\frac{BC}{YZ} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module