સાયક્લોટ્રોનમાં, જેમ વીજભારિત કણના વર્તુળાકાર પથની ત્રિજ્યા વધે છે, તેમ ($\omega$ = કોણીય વેગ, $V$ = રેખીય વેગ)

એક વીજભારિત કણ સાયક્લોટ્રોનમાં સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે. વીજભારિત કણની ગતિઊર્જા તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતાં $4$ ગણી થાય છે. તો વીજભારિત કણના વર્તુળાકાર માર્ગની નવી ત્રિજ્યા અને મૂળ ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર શું હશે?

જો રેડિયો ફ્રીક્વન્સી ઓસિલેટર દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવતા પ્રવેગક પોટેન્શિયલનું મહત્તમ મૂલ્ય $12 \, kV$ હોય,તો પ્રોટોન દ્વારા પ્રકાશની ગતિના છઠ્ઠા ભાગની ઝડપ પ્રાપ્ત કરવા માટે સાયક્લોટ્રોનમાં કરવામાં આવતા પરિભ્રમણોની સંખ્યા ....... છે.
$[m_p = 1.67 \times 10^{-27} \, kg, e = 1.6 \times 10^{-19} \, C, c = 3 \times 10^8 \, m/s]$

વિધાન : સાયક્લોટ્રોન એ એક એવું સાધન છે જેનો ઉપયોગ ધન આયનને પ્રવેગિત કરવા માટે થાય છે.
કારણ : સાયક્લોટ્રોન આવૃત્તિ વેગ પર આધાર રાખે છે.

સાયક્લોટ્રોનની ઓસિલેટર આવૃત્તિ $10 \; MHz$ છે. પ્રોટોનને પ્રવેગિત કરવા માટે ઓપરેટિંગ ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હોવું જોઈએ? જો તેના 'ડીઝ' (dees) ની ત્રિજ્યા $60 \; cm$ હોય,તો પ્રવેગક દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ પ્રોટોન બીમની ગતિઊર્જા ($MeV$ માં) કેટલી હશે? $(e = 1.60 \times 10^{-19} \; C, m_p = 1.67 \times 10^{-27} \; kg, 1 \; MeV = 1.6 \times 10^{-13} \; J)$

પ્રોટોનને પ્રવેગિત કરવા માટે સાયક્લોટ્રોનનો ઉપયોગ થાય છે. જો કાર્યકારી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $1.0\,T$ હોય અને સાયક્લોટ્રોન 'ડીઝ' (dees) ની ત્રિજ્યા $60\,cm$ હોય,તો પ્રવેગિત પ્રોટોનની ગતિઊર્જા $MeV$ માં કેટલી હશે?
[$m_{p} = 1.6 \times 10^{-27}\,kg, e = 1.6 \times 10^{-19}\,C$ નો ઉપયોગ કરો]