left(sqrt[3]{2}+frac{1}{sqrt[3]{3}}right)^n, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^n C_r (2^{1/3})^{n-r} (3^{-1/3})^r$ છે.શરૂઆતથી $15^{	ext{th}}$ પદ $T_{15} = {}^n C_{14} (2^{1/3})^{n-14} (3^{

Vedclass · Accepted Answer

$2300$

Vedclass · Answer

(C) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^n C_r (2^{1/3})^{n-r} (3^{-1/3})^r$ છે.શરૂઆતથી $15^{	ext{th}}$ પદ $T_{15} = {}^n C_{14} (2^{1/3})^{n-14} (3^{-1/3})^{14}$ છે.અંતથી $15^{	ext{th}}$ પદ એ શરૂઆતથી $(n-14)^{	ext{th}}$ પદ છે,જે $T'_{15} = {}^n C_{n-14} (2^{1/3})^{14} (3^{-1/3})^{n-14}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $\frac{T_{15}}{T'_{15}} = \frac{1}{6}$ અને ${}^n C_{14} = {}^n C_{n-14}$ હોવાથી:$\frac{(2^{1/3})^{n-14} (3^{-1/3})^{14}}{(2^{1/3})^{14} (3^{-1/3})^{n-14}} = \frac{1}{6}$$(6^{1/3})^{n-28} = 6^{-1}$$\frac{n-28}{3} = -1 \Rightarrow n = 25$.તેથી,${}^{25} C_3 = \frac{25 	imes 24 	imes 23}{6} = 2300$.

Similar Questions

જો $\left(a x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{13}$ માં $x^{8}$ નો સહગુણક એ $\left(a x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{13}$ માં $x^{-8}$ ના સહગુણક જેટલો હોય, તો $a$ અને $b$ કયો સંબંધ સંતોષશે?

$(1 + x)(1 - x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1+x)^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $a_r$ એ $x^{10-r}$ નો સહગુણક હોય,તો $\sum \limits_{r=1}^{10} r^3\left(\frac{a_r}{a_{r-1}}\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module