(1 + x)(1 - x)^n ના વિસ્તરણમાં x^n નો સહગુણક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પદાવલિ $(1 + x)(1 - x)^n = (1 - x)^n + x(1 - x)^n$ છે. આપણે આ પદાવલિમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધવાનો છે. $(1 - x)^n$ માં $x^n$ નો સહગુણક સામાન્ય પદ $T_

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^n(1 - n)$

Vedclass · Answer

(B) પદાવલિ $(1 + x)(1 - x)^n = (1 - x)^n + x(1 - x)^n$ છે. આપણે આ પદાવલિમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધવાનો છે. $(1 - x)^n$ માં $x^n$ નો સહગુણક સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{n}{r} (1)^{n-r} (-x)^r = \binom{n}{r} (-1)^r x^r$ દ્વારા મળે છે. $r = n$ માટે,સહગુણક $\binom{n}{n} (-1)^n = (-1)^n$ છે. $x(1 - x)^n$ માં $x^n$ નો સહગુણક એ $(1 - x)^n$ માં $x^{n-1}$ નો સહગુણક છે. $r = n-1$ માટે,સહગુણક $\binom{n}{n-1} (-1)^{n-1} = n (-1)^{n-1} = -n (-1)^n$ છે. આ બંનેનો સરવાળો કરતા,કુલ સહગુણક $(-1)^n - n(-1)^n = (-1)^n(1 - n)$ મળે છે.

$(1 + x)(1 - x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$\left(\frac{x+1}{x^{2/3}+1-x^{1/3}}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}, x>1$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $(1+x)^{44}$ ના વિસ્તરણમાં $21^{\text{st}}$ અને $22^{\text{nd}}$ પદો સમાન હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $f(n)$ એ $(1+x)(1-x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક હોય,તો $f(2023) = $

$\left(x^4-\frac{1}{x^3}\right)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{32}$ અને $x^{-31}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module