જો n એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને f(n) એ (1+x)(1-x)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પદાવલિ $(1+x)(1-x)^n$ છે. $(1+x)(1-x)^n$ માં $x^n$ નો સહગુણક એ $(1-x)^n$ માં $x^n$ ના સહગુણક અને $(1-x)^n$ માં $x^{n-1}$ ના સહગુણકનો સરવાળો છે. દ્

Vedclass · Accepted Answer

$2022$

Vedclass · Answer

(B) પદાવલિ $(1+x)(1-x)^n$ છે. $(1+x)(1-x)^n$ માં $x^n$ નો સહગુણક એ $(1-x)^n$ માં $x^n$ ના સહગુણક અને $(1-x)^n$ માં $x^{n-1}$ ના સહગુણકનો સરવાળો છે. દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-x)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (-x)^k$ નો ઉપયોગ કરતા,$x^k$ નો સહગુણક $\binom{n}{k}(-1)^k$ છે. આમ,$f(n) = \binom{n}{n}(-1)^n + \binom{n}{n-1}(-1)^{n-1}$. $f(n) = 1 \cdot (-1)^n + n \cdot (-1)^{n-1}$. $n = 2023$ માટે: $f(2023) = (-1)^{2023} + 2023 \cdot (-1)^{2022}$. $f(2023) = -1 + 2023(1) = 2022$.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $f(n)$ એ $(1+x)(1-x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક હોય,તો $f(2023) = $

Similar Questions

જો $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{10!}{(5!)^2}$ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મા,$(r+1)$-મા અને $(r+2)$-મા પદના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $2:4:5$ હોય,તો $(r, n) =$

જો $x^3(2 \sqrt{3} x^2 + \frac{1}{kx})^{12}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક $880$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

${\left( {\sqrt x - \frac{2}{x}} \right)^{18}}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(1 + \alpha x)^4$ અને $(1 - \alpha x)^6$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ ના ઘાતાંકોમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક સમાન હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module