જો (1+x)^n ના વિસ્તરણમાં r-મા,(r+1)-મા અને (r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મા,$(r+1)$-મા અને $(r+2)$-મા પદના સહગુણકો અનુક્રમે $^nC_{r-1}$,$^nC_r$ અને $^nC_{r+1}$ છે. આપેલ છે કે,$^nC_{r-1} : ^nC

Vedclass · Accepted Answer

$(3, 8)$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મા,$(r+1)$-મા અને $(r+2)$-મા પદના સહગુણકો અનુક્રમે $^nC_{r-1}$,$^nC_r$ અને $^nC_{r+1}$ છે. આપેલ છે કે,$^nC_{r-1} : ^nC_r : ^nC_{r+1} = 2 : 4 : 5$. પ્રથમ ગુણોત્તર પરથી: $\frac{^nC_{r-1}}{^nC_r} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow \frac{r}{n-r+1} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow 2r = n-r+1$ $\Rightarrow n = 3r-1$ $(i)$ બીજા ગુણોત્તર પરથી: $\frac{^nC_r}{^nC_{r+1}} = \frac{4}{5}$ $\Rightarrow \frac{r+1}{n-r} = \frac{4}{5}$ $\Rightarrow 5r+5 = 4n-4r$ $\Rightarrow 4n = 9r+5$ (ii) $n = 3r-1$ ને (ii) માં મૂકતા: $4(3r-1) = 9r+5$ $12r-4 = 9r+5$ $3r = 9 \Rightarrow r = 3$. $r=3$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $n = 3(3)-1 = 8$. આમ,$(r, n) = (3, 8)$.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મા,$(r+1)$-મા અને $(r+2)$-મા પદના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $2:4:5$ હોય,તો $(r, n) =$

Similar Questions

$(1 + x^2)^5(1 + x)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(2 + \frac{x}{3})^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^8$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(x + a)^{100} + (x - a)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સાદું રૂપ આપ્યા પછી કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી હશે?

પદાવલિ $(1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક શું છે?

જો $n$ એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદ એ મહત્તમ સહગુણક પણ ધરાવે તે માટેની શરત છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module