यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $f(n)$,$(1+x)(1-x)^n$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक है,तो $f(2023) = $

यदि $(ax^2+\frac{1}{bx})^{13}$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक और $(ax-\frac{1}{bx^2})^{13}$ के विस्तार में $x^{-5}$ का गुणांक समान है,तो $ab=$

$\left(2 x^3-\frac{1}{3 x^2}\right)^5$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक है

मान लीजिए कि $(3+6x)^{n}$ के द्विपद विस्तार में,$6x$ की बढ़ती घातों में,$x=\frac{3}{2}$ के लिए $9$ वां पद सबसे बड़ा है। यदि $n_{0}$,$n$ का वह न्यूनतम मान है जिसके लिए यह सत्य है,और $k$,$x^{6}$ के गुणांक और $x^{3}$ के गुणांक का अनुपात है,तो $k + n_{0}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(x^{2}+\frac{1}{bx})^{11}$ में $x^{7}$ का गुणांक और $(x-\frac{1}{bx^{2}})^{11}$ में $x^{-7}$ का गुणांक समान हैं,जहाँ $b \neq 0$,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए:

$(3^{\frac{1}{8}}+5^{\frac{1}{4}})^{84}$ के विस्तार में अपरिमेय पदों की संख्या क्या है?