यदि (ax^2+frac{1}{bx})^{13} के विस्तार में x^ | vedclass

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Question

(A) $(ax^2+\frac{1}{bx})^{13}$ के विस्तार में,सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{13}C_r (ax^2)^{13-r} (\frac{1}{bx})^r = {}^{13}C_r \frac{a^{13-r}}{b^r} x^{26-

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$1$

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(A) $(ax^2+\frac{1}{bx})^{13}$ के विस्तार में,सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{13}C_r (ax^2)^{13-r} (\frac{1}{bx})^r = {}^{13}C_r \frac{a^{13-r}}{b^r} x^{26-3r}$ है।$x^5$ के गुणांक के लिए,$26-3r = 5$ रखने पर,$3r = 21$,अतः $r = 7$ प्राप्त होता है।गुणांक ${}^{13}C_7 \frac{a^6}{b^7}$ है।$(ax-\frac{1}{bx^2})^{13}$ के विस्तार में,सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{13}C_r (ax)^{13-r} (-\frac{1}{bx^2})^r = (-1)^r {}^{13}C_r \frac{a^{13-r}}{b^r} x^{13-3r}$ है।$x^{-5}$ के गुणांक के लिए,$13-3r = -5$ रखने पर,$3r = 18$,अतः $r = 6$ प्राप्त होता है।गुणांक $(-1)^6 {}^{13}C_6 \frac{a^7}{b^6} = {}^{13}C_6 \frac{a^7}{b^6}$ है।गुणांकों की तुलना करने पर: ${}^{13}C_7 \frac{a^6}{b^7} = {}^{13}C_6 \frac{a^7}{b^6}$।चूंकि ${}^{13}C_7 = {}^{13}C_6$,इसलिए $\frac{a^6}{b^7} = \frac{a^7}{b^6}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $a^6$ से भाग देने और $b^7$ से गुणा करने पर,$1 = ab$ प्राप्त होता है।

यदि $(ax^2+\frac{1}{bx})^{13}$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक और $(ax-\frac{1}{bx^2})^{13}$ के विस्तार में $x^{-5}$ का गुणांक समान है,तो $ab=$

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