જો (ax^2+frac{1}{bx})^{13} ના વિસ્તરણમાં x^5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(ax^2+\frac{1}{bx})^{13}$ ના વિસ્તરણમાં,સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{13}C_r (ax^2)^{13-r} (\frac{1}{bx})^r = {}^{13}C_r \frac{a^{13-r}}{b^r} x^{26-3

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) $(ax^2+\frac{1}{bx})^{13}$ ના વિસ્તરણમાં,સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{13}C_r (ax^2)^{13-r} (\frac{1}{bx})^r = {}^{13}C_r \frac{a^{13-r}}{b^r} x^{26-3r}$ છે.$x^5$ ના સહગુણક માટે,$26-3r = 5$ લેતા,$3r = 21$,તેથી $r = 7$ મળે.સહગુણક ${}^{13}C_7 \frac{a^6}{b^7}$ છે.$(ax-\frac{1}{bx^2})^{13}$ ના વિસ્તરણમાં,સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{13}C_r (ax)^{13-r} (-\frac{1}{bx^2})^r = (-1)^r {}^{13}C_r \frac{a^{13-r}}{b^r} x^{13-3r}$ છે.$x^{-5}$ ના સહગુણક માટે,$13-3r = -5$ લેતા,$3r = 18$,તેથી $r = 6$ મળે.સહગુણક $(-1)^6 {}^{13}C_6 \frac{a^7}{b^6} = {}^{13}C_6 \frac{a^7}{b^6}$ છે.સહગુણકોને સરખાવતા: ${}^{13}C_7 \frac{a^6}{b^7} = {}^{13}C_6 \frac{a^7}{b^6}$.${}^{13}C_7 = {}^{13}C_6$ હોવાથી,$\frac{a^6}{b^7} = \frac{a^7}{b^6}$ મળે.બંને બાજુ $a^6$ વડે ભાગતા અને $b^7$ વડે ગુણતા,$1 = ab$ મળે.

જો $(ax^2+\frac{1}{bx})^{13}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક અને $(ax-\frac{1}{bx^2})^{13}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-5}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો $ab=$

Similar Questions

$\left(9x - \frac{1}{3\sqrt{x}}\right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં, જો $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $(221)k$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો:

$^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ અનુક્રમે વજન ધરાવતા $0, 1, 2, \dots, n$ મૂલ્યોનો મધ્યક શોધો.

જો $\sum_{r=1}^9 \left(\frac{r+3}{2^r}\right) \cdot {}^9C_r = \alpha \left(\frac{3}{2}\right)^9 - \beta$,જ્યાં $\alpha, \beta \in N$,તો $(\alpha + \beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

બહુપદી $(x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ માં,$x^{99}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module