બહુપદી (x - 1)(x - 2)(x - 3) dots (x - 100) મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ બહુપદી $P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ છે.આ $100$ સુરેખ અવયવોનો ગુણાકાર છે.જ્યારે આપણે આ ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરીએ છીએ,ત્યારે $x

Vedclass · Accepted Answer

$-5050$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ બહુપદી $P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ છે.આ $100$ સુરેખ અવયવોનો ગુણાકાર છે.જ્યારે આપણે આ ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરીએ છીએ,ત્યારે $x^{99}$ પદ મેળવવા માટે આપણે $99$ અવયવોમાંથી $x$ અને બાકીના એક અવયવમાંથી અચળ પદ $-a_i$ પસંદ કરીએ છીએ.આમ,$x^{99}$ નો સહગુણક એ તમામ અચળ પદોનો સરવાળો છે: $-(1 + 2 + 3 + \dots + 100)$.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$,આપણને મળે છે:સહગુણક $= -\frac{100 	imes 101}{2} = -5050$.

બહુપદી $(x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ માં,$x^{99}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જ્યારે $x = \frac{1}{6}$ અને $y = \frac{1}{8}$ હોય ત્યારે $(3x - 4y)^{23}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

જો $a>0$ અને $\left(a x^3+\frac{c}{x}\right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક $60$ હોય,તો $a c^2=$

$(x^2 + \frac{2}{x})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{15}$ ના સહગુણક અને $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module