ધારો કે n એ ધન પૂર્ણાંક છે. જો (1+x)^n ના વિસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $2^{	ext{nd}}$,$3^{	ext{rd}}$ અને $4^{	ext{th}}$ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $\binom{n}{1}$,$\binom{n}{2}$ અને $\binom{n}{3}

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $2^{	ext{nd}}$,$3^{	ext{rd}}$ અને $4^{	ext{th}}$ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $\binom{n}{1}$,$\binom{n}{2}$ અને $\binom{n}{3}$ છે.તેઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$2 \binom{n}{2} = \binom{n}{1} + \binom{n}{3}$ થાય.દ્વિપદી સહગુણકોનું વિસ્તરણ કરતા: $2 	imes \frac{n(n-1)}{2} = n + \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$.$n$ વડે ભાગતા ($n > 0$ હોવાથી): $n-1 = 1 + \frac{(n-1)(n-2)}{6}$.$6$ વડે ગુણતા: $6n - 6 = 6 + (n^2 - 3n + 2)$.પદોને ગોઠવતા: $n^2 - 9n + 14 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(n-7)(n-2) = 0$.આમ,$n = 7$ અથવા $n = 2$.$4^{	ext{th}}$ પદ અસ્તિત્વમાં હોવા માટે,$n \ge 3$ હોવું જોઈએ,તેથી $n = 7$.

Similar Questions

જો $\left(\frac{3^{6}}{4^{4}}\right) k$ એ $\left(\frac{x}{4}-\frac{12}{x^{2}}\right)^{12}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ હોય,તો $k$ ની કિંમત ...... થાય.

દ્વિપદી વિસ્તરણ $\left( 1 - \frac{1}{x} + 3x^5 \right) \left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $n \geq 100$ અને $1+(1+x)+(1+x)^2+\cdots+(1+x)^n$ માં $x^{100}$ નો સહગુણક ${ }^{201} C_{101}$ હોય,તો $n=$

$\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module