દ્વિપદી વિસ્તરણ left( 1 - frac{1}{x} + 3x^5 r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^8C_r (2x^2)^{8-r} (-x^{-1})^r = ^8C_r 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r}$ દ્વારા આપવામાં આવ

Vedclass · Accepted Answer

$400$

Vedclass · Answer

(C) $\left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^8C_r (2x^2)^{8-r} (-x^{-1})^r = ^8C_r 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ પદાવલિ $\left( 1 - x^{-1} + 3x^5 \right) \sum_{r=0}^8 {^8C_r} 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r}$ છે.
આનું વિસ્તરણ કરતા:
$1 \cdot \sum ^8C_r 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r} - x^{-1} \cdot \sum ^8C_r 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r} + 3x^5 \cdot \sum ^8C_r 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r}$.
$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે:
$1$. પ્રથમ ભાગમાંથી,$16-3r = 0 \implies r = 16/3$ (પૂર્ણાંક નથી).
$2$. બીજા ભાગમાંથી,$16-3r-1 = 0 \implies 15-3r = 0 \implies r = 5$. સહગુણક $- ^8C_5 2^{8-5} (-1)^5 = -56 \cdot 8 \cdot (-1) = 448$ છે.
$3$. ત્રીજા ભાગમાંથી,$16-3r+5 = 0 \implies 21-3r = 0 \implies r = 7$. સહગુણક $3 \cdot ^8C_7 2^{8-7} (-1)^7 = 3 \cdot 8 \cdot 2 \cdot (-1) = -48$ છે.
આનો સરવાળો કરતા,અચળ પદ $448 - 48 = 400$ મળે છે.

દ્વિપદી વિસ્તરણ $\left( 1 - \frac{1}{x} + 3x^5 \right) \left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Similar Questions

વિસ્તરણ $\sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^{100 - m} \cdot 2^m}$ માં $x^{53}$ નો સહગુણક શું છે?

સાબિત કરો કે $(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n-1)}{n!} 2^n x^n$ છે,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે.

જો $a, b,$ અને $c$ એ અનુક્રમે $^{19}C_{p}, ^{20}C_{q},$ અને $^{21}C_{r}$ ની મહત્તમ કિંમતો હોય,તો

$\left\{7^{(1/2)} + 11^{(1/6)}\right\}^{824}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા ................... છે.

જો $ab \neq 0$ અને $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^4$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $0$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module