વિસ્તરણ sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $\sum_{m=0}^{n} {^{n}C_m a^{n-m} b^m}$ સ્વરૂપમાં છે,જે $(a+b)^n$ નું દ્વિપદી વિસ્તરણ છે.અહીં,$a = (x-3)$,$b = 2$,અને $n = 100$ છે.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$-^{100}C_{53}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $\sum_{m=0}^{n} {^{n}C_m a^{n-m} b^m}$ સ્વરૂપમાં છે,જે $(a+b)^n$ નું દ્વિપદી વિસ્તરણ છે.અહીં,$a = (x-3)$,$b = 2$,અને $n = 100$ છે.તેથી,પદાવલિ $((x - 3) + 2)^{100} = (x - 1)^{100}$ માં પરિણમે છે.આને $(-(1 - x))^{100} = (1 - x)^{100}$ તરીકે લખી શકાય.$(1 - x)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {^{100}C_r (1)^{100-r} (-x)^r} = {^{100}C_r (-1)^r x^r}$ છે.$x^{53}$ નો સહગુણક શોધવા માટે,$r = 53$ લો.તેથી પદ ${^{100}C_{53} (-1)^{53} x^{53}} = -{^{100}C_{53}} x^{53}$ મળે.આમ,$x^{53}$ નો સહગુણક $-{^{100}C_{53}}$ છે.

વિસ્તરણ $\sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^{100 - m} \cdot 2^m}$ માં $x^{53}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જ્યારે $a = \frac{1}{4}$ અને $b = \frac{2}{3}$ હોય ત્યારે $(2a - 3b)^{19}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

$(x^{2}-yx)^{12}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ લખો.

$\left( \frac{x^2}{2} - \frac{2}{x} \right)^8$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1 + x)^{2n + 2}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક $p$ હોય અને $(1 + x)^{2n + 1}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકો $q$ અને $r$ હોય,તો:

${\left( \frac{3x^2}{2} - \frac{1}{3x} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module