જો (1 + x)^{2n + 2} ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1 + x)^{2n + 2}$ ના વિસ્તરણમાં કુલ પદોની સંખ્યા $2n + 3$ છે,જે એકી છે. તેથી,મધ્યમ પદ $(\frac{2n + 2}{2} + 1) = (n + 2)$ મું પદ છે.તેનો સહગુણક $p

Vedclass · Accepted Answer

$p = q + r$

Vedclass · Answer

(C) $(1 + x)^{2n + 2}$ ના વિસ્તરણમાં કુલ પદોની સંખ્યા $2n + 3$ છે,જે એકી છે. તેથી,મધ્યમ પદ $(\frac{2n + 2}{2} + 1) = (n + 2)$ મું પદ છે.તેનો સહગુણક $p = {}^{2n + 2}C_{n + 1}$ છે.$(1 + x)^{2n + 1}$ ના વિસ્તરણમાં કુલ પદોની સંખ્યા $2n + 2$ છે,જે બેકી છે. તેથી,મધ્યમ પદો $(n + 1)$ મું અને $(n + 2)$ મું પદ છે.તેમના સહગુણકો $q = {}^{2n + 1}C_n$ અને $r = {}^{2n + 1}C_{n + 1}$ છે.પાસ્કલના નિત્યસમ ${}^{n}C_r + {}^{n}C_{r - 1} = {}^{n + 1}C_r$ નો ઉપયોગ કરતા:$q + r = {}^{2n + 1}C_n + {}^{2n + 1}C_{n + 1} = {}^{2n + 2}C_{n + 1}$.તેથી,$p = q + r$.

જો $(1 + x)^{2n + 2}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક $p$ હોય અને $(1 + x)^{2n + 1}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકો $q$ અને $r$ હોય,તો:

Similar Questions

$(x^{2}-yx)^{12}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ લખો.

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $(\alpha x^3 + \frac{1}{\beta x})^{11}$ માં $x^9$ નો સહગુણક અને $(\alpha x - \frac{1}{\beta x^3})^{11}$ માં $x^{-9}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો $(\alpha \beta)^2$ ની કિંમત $.............$ થાય.

$(a - b)^n, n \ge 5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$5^{th}$ અને $6^{th}$ પદોનો સરવાળો શૂન્ય છે,તો $a/b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left( \frac{3}{\sqrt[3]{84}} + \sqrt{3} \ln x \right)^9, x > 0$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $7^{th}$ પદ $729$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module