(sqrt[4]{5}+sqrt[5]{4})^{100} ના દ્વિપદી વિસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ નીચે મુજબ છે:$T_{r+1} = {}^{100}C_r (5^{1/4})^{100-r} (4^{1/5})^r$$T_{r+1} = {}^{100}C_

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) $(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ નીચે મુજબ છે:$T_{r+1} = {}^{100}C_r (5^{1/4})^{100-r} (4^{1/5})^r$$T_{r+1} = {}^{100}C_r 5^{\frac{100-r}{4}} 4^{\frac{r}{5}}$પદ સંમેય હોય તે માટે $5$ અને $4$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ,$\frac{100-r}{4}$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ (એટલે કે $r \in \{0, 4, 8, \dots, 100\}$).વળી,$\frac{r}{5}$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $5$ નો ગુણક હોવો જોઈએ (એટલે કે $r \in \{0, 5, 10, \dots, 100\}$).તેથી,$r$ એ $	ext{lcm}(4, 5) = 20$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$r$ માટે શક્ય કિંમતો $0, 20, 40, 60, 80, 100$ છે.આ કિંમતો ગણતા,આપણને $6$ પદો મળે છે.આમ,સંમેય પદોની સંખ્યા $6$ છે.

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\left( \frac{3}{\sqrt[3]{84}} + \sqrt{3} \ln x \right)^9, x > 0$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $7^{th}$ પદ $729$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

જો $C_j$ એ ${}^nC_j$ દર્શાવતું હોય,તો $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2 \times C_2}{C_1} + \frac{3 \times C_3}{C_2} + \ldots + \frac{n \times C_n}{C_{n-1}} = $

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $28, 56$ અને $70$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક શું છે?

$(1+x^2)^5(1+x)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module