જો (alpha x^3 + frac{1}{beta x})^{11} માં x^9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ પદાવલિ $(\alpha x^3 + \frac{1}{\beta x})^{11}$ માટે,સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{11}C_r \alpha^{11-r} \beta^{-r} x^{33-4r}$ છે.$x^9$ માટે $33-4

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ પદાવલિ $(\alpha x^3 + \frac{1}{\beta x})^{11}$ માટે,સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{11}C_r \alpha^{11-r} \beta^{-r} x^{33-4r}$ છે.$x^9$ માટે $33-4r = 9 \Rightarrow r = 6$. સહગુણક ${}^{11}C_6 \alpha^5 \beta^{-6}$ છે.બીજી પદાવલિ $(\alpha x - \frac{1}{\beta x^3})^{11}$ માટે,સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {}^{11}C_k \alpha^{11-k} (-1)^k \beta^{-k} x^{11-4k}$ છે.$x^{-9}$ માટે $11-4k = -9 \Rightarrow k = 5$. સહગુણક $-{}^{11}C_5 \alpha^6 \beta^{-5}$ છે.બંને સહગુણકો સમાન હોવાથી,${}^{11}C_6 \alpha^5 \beta^{-6} = -{}^{11}C_5 \alpha^6 \beta^{-5}$.આથી $\alpha \beta = -1$ મળે,તેથી $(\alpha \beta)^2 = 1$.

જો $(\alpha x^3 + \frac{1}{\beta x})^{11}$ માં $x^9$ નો સહગુણક અને $(\alpha x - \frac{1}{\beta x^3})^{11}$ માં $x^{-9}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો $(\alpha \beta)^2$ ની કિંમત $.............$ થાય.

Similar Questions

જે અંતરાલમાં $x$ હોવો જોઈએ જેથી $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ સૌથી મોટો સહગુણક ધરાવે,તે છે

${\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક શોધો :-

$(2^{\frac{1}{5}} + 5^{\frac{1}{3}})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ઘટતા ક્રમમાં હોય તેવા દ્વિપદી સહગુણકો કયા છે?

$\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2/3}-x^{1/3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ $(x > 0, x \neq 1)$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module