જે અંતરાલમાં x હોવો જોઈએ જેથી (1 + x)^{2n} ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક એ મધ્યમ પદનો સહગુણક છે,જે $^{2n}C_n$ છે.પદ $T_{n+1} = ^{2n}C_n x^n$ સૌથી મોટું પદ બને તે માટે,તેણે $

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{n}{n + 1}, \frac{n + 1}{n} \right)$

Vedclass · Answer

(B) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક એ મધ્યમ પદનો સહગુણક છે,જે $^{2n}C_n$ છે.પદ $T_{n+1} = ^{2n}C_n x^n$ સૌથી મોટું પદ બને તે માટે,તેણે $T_{n+1} \ge T_n$ અને $T_{n+1} \ge T_{n+2}$ નું પાલન કરવું જોઈએ.પ્રથમ,$T_{n+1} \ge T_n \Rightarrow ^{2n}C_n x^n \ge ^{2n}C_{n-1} x^{n-1}$.આનું સાદું રૂપ $x \ge \frac{n}{n+1}$ થાય છે.બીજું,$T_{n+1} \ge T_{n+2} \Rightarrow ^{2n}C_n x^n \ge ^{2n}C_{n+1} x^{n+1}$.આનું સાદું રૂપ $x \le \frac{n+1}{n}$ થાય છે.આમ,જરૂરી અંતરાલ $\left( \frac{n}{n + 1}, \frac{n + 1}{n} \right)$ છે.

જે અંતરાલમાં $x$ હોવો જોઈએ જેથી $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ સૌથી મોટો સહગુણક ધરાવે,તે છે

Similar Questions

જો $(1 + x)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r + 4)^{th}$ અને $(r - 2)^{th}$ પદોના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r =$

જ્યારે $x = \frac{2}{3}$ અને $y = \frac{3}{2}$ હોય ત્યારે $(3x - 16y)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે ($\text{મું પદ}$ માં)?

$\left(9x - \frac{1}{3\sqrt{x}}\right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં, જો $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $(221)k$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1$ અને $n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો:

${\left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^2}$ ના વિસ્તરણમાં,${x^n}$ નો સહગુણક શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module