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Question

(B) $(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में सबसे बड़ा गुणांक मध्य पद का गुणांक है,जो $^{2n}C_n$ है।पद $T_{n+1} = ^{2n}C_n x^n$ के सबसे बड़ा पद होने के लिए,इसे $

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$\left( \frac{n}{n + 1}, \frac{n + 1}{n} \right)$

Vedclass · Answer

(B) $(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में सबसे बड़ा गुणांक मध्य पद का गुणांक है,जो $^{2n}C_n$ है।पद $T_{n+1} = ^{2n}C_n x^n$ के सबसे बड़ा पद होने के लिए,इसे $T_{n+1} \ge T_n$ और $T_{n+1} \ge T_{n+2}$ को संतुष्ट करना चाहिए।प्रथम,$T_{n+1} \ge T_n \Rightarrow ^{2n}C_n x^n \ge ^{2n}C_{n-1} x^{n-1}$।यह $x \ge \frac{n}{n+1}$ में सरल हो जाता है।द्वितीय,$T_{n+1} \ge T_{n+2} \Rightarrow ^{2n}C_n x^n \ge ^{2n}C_{n+1} x^{n+1}$।यह $x \le \frac{n+1}{n}$ में सरल हो जाता है।अतः,आवश्यक अंतराल $\left( \frac{n}{n + 1}, \frac{n + 1}{n} \right)$ है।

वह अंतराल जिसमें $x$ स्थित होना चाहिए ताकि $(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में सबसे बड़ा पद सबसे बड़ा गुणांक रखे,है

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