જો ધન પૂર્ણાંકો r 1 અને n 2 માટે,(1 + x)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^k$ નો સહગુણક $^{2n}C_k$ છે,જ્યાં $0 \le k \le 2n$ છે.આપેલ છે કે $x^{3r}$ અને $x^{r+2}$ ના સહગુણકો સમાન છે,તેથી $^{

Vedclass · Accepted Answer

$n = 2r + 1$

Vedclass · Answer

(C) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^k$ નો સહગુણક $^{2n}C_k$ છે,જ્યાં $0 \le k \le 2n$ છે.આપેલ છે કે $x^{3r}$ અને $x^{r+2}$ ના સહગુણકો સમાન છે,તેથી $^{2n}C_{3r} = ^{2n}C_{r+2}$.ગુણધર્મ $^{n}C_a = ^{n}C_b$ નો ઉપયોગ કરતા,જેનો અર્થ $a = b$ અથવા $a + b = n$ થાય છે,આપણને બે કિસ્સા મળે છે:કિસ્સો $1$: $3r = r + 2$ $\Rightarrow 2r = 2$ $\Rightarrow r = 1$. જોકે,આપેલ છે કે $r > 1$,તેથી આ કિસ્સો અસ્વીકાર્ય છે.કિસ્સો $2$: $3r + (r + 2) = 2n$ $\Rightarrow 4r + 2 = 2n$ $\Rightarrow 2n = 4r + 2$ $\Rightarrow n = 2r + 1$.આમ,સાચો સંબંધ $n = 2r + 1$ છે.

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1$ અને $n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો:

Similar Questions

$(a + 2x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r^{th}$ પદ કયું છે?

$(x^4-\frac{1}{x^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{18}$ નો સહગુણક $...........$ છે.

જો $(1 + ax + bx^2)(1 - 2x)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ અને $x^4$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

$(p-q)^{14}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,જો $7^{\text{th}}$ પદ અને $8^{\text{th}}$ પદનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $\frac{p+q}{p-q}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module