ઘટતા ક્રમમાં હોય તેવા દ્વિપદી સહગુણકો કયા છે?

$\left( ax - \frac{1}{bx^2} \right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-7}$ નો સહગુણક શું હશે?

$\left(\frac{x+1}{x^{2/3}+1-x^{1/3}}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}, x>1$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $(\sqrt{a}x^2 + \frac{1}{2x^3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $105$ હોય,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો:

$(2+\sqrt{3})^8$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $K$ એ $(1+x)^{99}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો છે. ધારો કે $a$ એ $(2+\frac{1}{\sqrt{2}})^{200}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ છે. જો $\frac{{}^{200}C_{99} K}{a} = \frac{2^{\ell} m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ એકી સંખ્યાઓ છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\ell, n)$ બરાબર છે: