ધારો કે K એ (1+x)^{99} ના વિસ્તરણમાં x ના એકી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1+x)^{99}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો $K = 2^{99-1} = 2^{98}$ છે.$(2+\frac{1}{\sqrt{2}})^{200}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$(50, 101)$

Vedclass · Answer

(C) $(1+x)^{99}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો $K = 2^{99-1} = 2^{98}$ છે.$(2+\frac{1}{\sqrt{2}})^{200}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $a$ એ $101$ મું પદ છે:$a = {}^{200}C_{100} (2)^{100} (\frac{1}{\sqrt{2}})^{100} = {}^{200}C_{100} \cdot 2^{100} \cdot 2^{-50} = {}^{200}C_{100} \cdot 2^{50}$.હવે,$\frac{{}^{200}C_{99} K}{a} = \frac{{}^{200}C_{99} \cdot 2^{98}}{{}^{200}C_{100} \cdot 2^{50}}$ લો.ગુણધર્મ ${}^{n}C_{r} = \frac{n-r+1}{r} {}^{n}C_{r-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{{}^{200}C_{99}}{{}^{200}C_{100}} = \frac{100}{101}$ મળે છે.આમ,$\frac{{}^{200}C_{99} K}{a} = \frac{100}{101} \cdot 2^{48} = \frac{25 \cdot 2^2 \cdot 2^{48}}{101} = \frac{2^{50} \cdot 25}{101}$.$\frac{2^{\ell} m}{n}$ સાથે સરખાવતા,$\ell = 50$,$m = 25$,અને $n = 101$ મળે છે.તેથી,ક્રમયુક્ત જોડ $(\ell, n) = (50, 101)$ છે.

Similar Questions

$^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ અનુક્રમે વજન ધરાવતા $0, 1, 2, \dots, n$ મૂલ્યોનો મધ્યક શોધો.

જ્યારે $x = \frac{1}{3}$ અને $y = \frac{1}{2}$ હોય ત્યારે $(2x - 3y)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

$(1 + x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં જો $r^{th}$ પદ અને $(r + 4)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં,જ્યારે $x=\frac{1}{2}$ હોય ત્યારે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module