विस्तार sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया व्यंजक $\sum_{m=0}^{n} {^{n}C_m a^{n-m} b^m}$ के रूप में है,जो $(a+b)^n$ का द्विपद विस्तार है।यहाँ,$a = (x-3)$,$b = 2$,और $n = 100$ है।अत

Vedclass · Accepted Answer

$-^{100}C_{53}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया व्यंजक $\sum_{m=0}^{n} {^{n}C_m a^{n-m} b^m}$ के रूप में है,जो $(a+b)^n$ का द्विपद विस्तार है।यहाँ,$a = (x-3)$,$b = 2$,और $n = 100$ है।अतः,व्यंजक $((x - 3) + 2)^{100} = (x - 1)^{100}$ में सरल हो जाता है।इसे $(-(1 - x))^{100} = (1 - x)^{100}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$(1 - x)^{100}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {^{100}C_r (1)^{100-r} (-x)^r} = {^{100}C_r (-1)^r x^r}$ है।$x^{53}$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,$r = 53$ रखें।अतः पद ${^{100}C_{53} (-1)^{53} x^{53}} = -{^{100}C_{53}} x^{53}$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$x^{53}$ का गुणांक $-{^{100}C_{53}}$ है।

विस्तार $\sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^{100 - m} \cdot 2^m}$ में $x^{53}$ का गुणांक क्या है?

Similar Questions

यदि $(2^x + 4^{-x})^8$ के विस्तार में $t_r$ एक $r^{\text{th}}$ पद है और यदि $t_3 = 7t_2$ है,तो $x =$

सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $(x^2 + \frac{1}{x^3})^n$ के विस्तार में $x$ का गुणांक $^nC_{23}$ है।

$(1+x+x^{2}+x^{3})^{6}$ के विस्तार में $x^{4}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module