(x^2 + frac{2}{x})^{15} ના વિસ્તરણમાં x^{15} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(x^2 + \frac{2}{x})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{15}C_r (x^2)^{15-r} (2x^{-1})^r = ^{15}C_r \cdot 2^r \cdot x^{30-3r}$ છે.$x$ થી સ

Vedclass · Accepted Answer

$1: 32$

Vedclass · Answer

(D) $(x^2 + \frac{2}{x})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{15}C_r (x^2)^{15-r} (2x^{-1})^r = ^{15}C_r \cdot 2^r \cdot x^{30-3r}$ છે.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે,$x$ નો ઘાતાંક $0$ લેતા:$30 - 3r = 0 \Rightarrow r = 10$.તેથી,સ્વતંત્ર પદ $T_{11} = ^{15}C_{10} \cdot 2^{10}$ છે.$x^{15}$ ના સહગુણક માટે,$x$ નો ઘાતાંક $15$ લેતા:$30 - 3r = 15$ $\Rightarrow 3r = 15$ $\Rightarrow r = 5$.તેથી,$x^{15}$ નો સહગુણક $^{15}C_5 \cdot 2^5$ છે.માગેલ ગુણોત્તર $\frac{^{15}C_5 \cdot 2^5}{^{15}C_{10} \cdot 2^{10}}$ છે.કારણ કે $^{15}C_5 = ^{15}C_{10}$,ગુણોત્તર $\frac{2^5}{2^{10}} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}$ એટલે કે $1:32$ થાય છે.

$(x^2 + \frac{2}{x})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{15}$ ના સહગુણક અને $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $s_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,અને $s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
વિધાન $-1$: $s_3 = 55 \times 2^9$
વિધાન $-2$: $s_1 = 90 \times 2^8$ અને $s_2 = 10 \times 2^8$

જો $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^2}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $405$ હોય,તો $k=$

$(1+x)^{21}+(1+x)^{22}+\ldots+(1+x)^{30}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

$(x^{2}-y)^{6}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ લખો.

જો દ્વિપદી $\left[ \frac{1}{x^{8/3}} + x^2 \log_{10} x \right]^8$ ના વિસ્તરણમાં $6^{th}$ પદ $5600$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module