(x^2 + frac{2}{x})^{15} के विस्तार में x^{15} | vedclass

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Question

(D) $(x^2 + \frac{2}{x})^{15}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = ^{15}C_r (x^2)^{15-r} (2x^{-1})^r = ^{15}C_r \cdot 2^r \cdot x^{30-3r}$ है।$x$ से

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(D) $(x^2 + \frac{2}{x})^{15}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = ^{15}C_r (x^2)^{15-r} (2x^{-1})^r = ^{15}C_r \cdot 2^r \cdot x^{30-3r}$ है।$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$x$ का घातांक $0$ रखने पर:$30 - 3r = 0 \Rightarrow r = 10$.अतः,स्वतंत्र पद $T_{11} = ^{15}C_{10} \cdot 2^{10}$ है।$x^{15}$ के गुणांक के लिए,$x$ का घातांक $15$ रखने पर:$30 - 3r = 15$ $\Rightarrow 3r = 15$ $\Rightarrow r = 5$.अतः,$x^{15}$ का गुणांक $^{15}C_5 \cdot 2^5$ है।अभीष्ट अनुपात $\frac{^{15}C_5 \cdot 2^5}{^{15}C_{10} \cdot 2^{10}}$ है।चूंकि $^{15}C_5 = ^{15}C_{10}$,अनुपात $\frac{2^5}{2^{10}} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}$ अर्थात $1:32$ है।

$(x^2 + \frac{2}{x})^{15}$ के विस्तार में $x^{15}$ के गुणांक और $x$ से स्वतंत्र पद का अनुपात क्या है?

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