(1+x)^{21}+(1+x)^{22}+ldots+(1+x)^{30} ના વિસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક ${ }^n C_r$ છે. આપેલ પદાવલિમાં $x^5$ નો સહગુણક દરેક પદના $x^5$ ના સહગુણકોનો સરવાળો છે: ${ }^{21} C_5 + { }

Vedclass · Accepted Answer

${ }^{31} C_6-{ }^{21} C_6$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક ${ }^n C_r$ છે. આપેલ પદાવલિમાં $x^5$ નો સહગુણક દરેક પદના $x^5$ ના સહગુણકોનો સરવાળો છે: ${ }^{21} C_5 + { }^{22} C_5 + { }^{23} C_5 + \ldots + { }^{30} C_5$. નિત્યસમ ${ }^n C_r + { }^n C_{r-1} = { }^{n+1} C_r$ નો ઉપયોગ કરતા: ${ }^{21} C_5 + { }^{22} C_5 + \ldots + { }^{30} C_5 = ({ }^{21} C_6 + { }^{21} C_5 + { }^{22} C_5 + \ldots + { }^{30} C_5) - { }^{21} C_6$. આ નિત્યસમનો વારંવાર ઉપયોગ કરતા: ${ }^{21} C_6 + { }^{21} C_5 = { }^{22} C_6$. ${ }^{22} C_6 + { }^{22} C_5 = { }^{23} C_6$. છેલ્લે સુધી આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખતા: ${ }^{30} C_6 + { }^{30} C_5 = { }^{31} C_6$. આમ,સરવાળો ${ }^{31} C_6 - { }^{21} C_6$ થાય છે.

$(1+x)^{21}+(1+x)^{22}+\ldots+(1+x)^{30}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(1 + x)^{2n + 2}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

$\left(x^{2}+\frac{2}{x}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $13^{th}$ પદ $x$ થી સ્વતંત્ર છે,તો $n$ ના ભાજકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\lambda$ નું ધન મૂલ્ય શોધો જેના માટે $x^2 \left( \sqrt{x} + \frac{\lambda}{x^2} \right)^{10}$ પદાવલિમાં $x^2$ નો સહગુણક $720$ થાય.

વિસ્તરણ $\sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^{100 - m} \cdot 2^m}$ માં $x^{53}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module