(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} ના વિસ્તરણમાં પૂર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{1024}C_r (5^{1/2})^{1024-r} (7^{1/8})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $0 \le r

Vedclass · Accepted Answer

$129$

Vedclass · Answer

(B) $(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{1024}C_r (5^{1/2})^{1024-r} (7^{1/8})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $0 \le r \le 1024$ છે.આ પદ $T_{r+1} = {}^{1024}C_r \cdot 5^{(1024-r)/2} \cdot 7^{r/8}$ તરીકે સરળ બને છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$5$ અને $7$ ના ઘાતાંક અઋણ પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.તેથી,$(1024-r)/2$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.વધુમાં,$r/8$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $8$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$r$ એ $8$ નો ગુણક હોવાથી,તે આપમેળે બેકી સંખ્યા જ છે.તેથી,$r$ એ $8k$ સ્વરૂપમાં હોવો જોઈએ,જ્યાં $k$ એવો પૂર્ણાંક છે કે જેથી $0 \le 8k \le 1024$ થાય.આથી $0 \le k \le 128$ મળે છે.$k$ માટે શક્ય કિંમતોની સંખ્યા $128 - 0 + 1 = 129$ છે.આમ,કુલ $129$ પૂર્ણાંક પદો છે.

$(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$(1+2^{1/3}+3^{1/2})^6$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો . . . . . . છે.

$(1+x)^{n+2}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો સરવાળો,જે $1:3:5$ ના ગુણોત્તરમાં છે,તે કેટલો થાય?

જો $(a+2b+4ab)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{7} b^{8}$ નો સહગુણક $K \cdot 2^{16}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત .... છે.

$(x^2+2x+3)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module