2 ln x - ln(x + 1) - ln(x - 1) के विस्तार में | vedclass

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Question

(A) दी गई अभिव्यक्ति: $f(x) = 2 \ln x - \ln(x + 1) - \ln(x - 1)$$= 2 \ln x - \ln((x + 1)(x - 1))$$= 2 \ln x - \ln(x^2 - 1)$$= 2 \ln x - \ln(x^2(1 - \f

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$0.5$

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(A) दी गई अभिव्यक्ति: $f(x) = 2 \ln x - \ln(x + 1) - \ln(x - 1)$$= 2 \ln x - \ln((x + 1)(x - 1))$$= 2 \ln x - \ln(x^2 - 1)$$= 2 \ln x - \ln(x^2(1 - \frac{1}{x^2}))$$= 2 \ln x - (\ln x^2 + \ln(1 - \frac{1}{x^2}))$$= 2 \ln x - 2 \ln x - \ln(1 - \frac{1}{x^2})$$= - \ln(1 - \frac{1}{x^2})$विस्तार $\ln(1 - t) = - (t + \frac{t^2}{2} + \frac{t^3}{3} + \dots)$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $t = \frac{1}{x^2}$:$= - [ - (\frac{1}{x^2} + \frac{1}{2(x^2)^2} + \dots) ]$$= \frac{1}{x^2} + \frac{1}{2x^4} + \dots$$x^{-4}$ का गुणांक $\frac{1}{2} = 0.5$ है।

$2 \ln x - \ln(x + 1) - \ln(x - 1)$ के विस्तार में,$x^{-4}$ का गुणांक क्या है?

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$\left( \frac{a - b}{a} \right) + \frac{1}{2} \left( \frac{a - b}{a} \right)^2 + \frac{1}{3} \left( \frac{a - b}{a} \right)^3 + \dots = $

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots \infty = $

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 3^2} + \frac{1}{3 \cdot 3^3} + \frac{1}{4 \cdot 3^4} + \dots \infty = $

यदि $0 < x < 1$ और $y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{3} + \frac{3}{4} x^{4} + \dots$ है,तो $x = \frac{1}{2}$ पर $e^{1+y}$ का मान क्या है?

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