left( frac{a - b}{a} right) + frac{1}{2} left | vedclass

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Question

(B) हम लघुगणकीय श्रेणी का विस्तार जानते हैं: $-\log_e(1 - x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots$ जहाँ $|x| < 1$.माना $x = \frac{a - b}{a}$.तब

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$\log_e \left( \frac{a}{b} \right)$

Vedclass · Answer

(B) हम लघुगणकीय श्रेणी का विस्तार जानते हैं: $-\log_e(1 - x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots$ जहाँ $|x| माना $x = \frac{a - b}{a}$.तब दी गई श्रेणी $-\log_e \left( 1 - \frac{a - b}{a} \right)$ है।$= -\log_e \left( \frac{a - (a - b)}{a} \right) = -\log_e \left( \frac{b}{a} \right)$.$= \log_e \left( \frac{a}{b} \right)$.

$\left( \frac{a - b}{a} \right) + \frac{1}{2} \left( \frac{a - b}{a} \right)^2 + \frac{1}{3} \left( \frac{a - b}{a} \right)^3 + \dots = $

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$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots \infty = $

दी गई श्रेणी $\frac{1}{n} - \frac{1}{2n^2} + \frac{1}{3n^3} - \frac{1}{4n^4} + \dots$ का अनंत तक योग क्या है?

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 3^2} + \frac{1}{3 \cdot 3^3} + \frac{1}{4 \cdot 3^4} + \dots \infty = $

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2^2} + \frac{1}{3 \cdot 2^3} - \frac{1}{4 \cdot 2^4} + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

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