log_e frac{1}{1 - x - x^2 + x^3} ના વિસ્તરણમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ: $f(x) = \log_e \left[ \frac{1}{1 - x - x^2 + x^3} \right]$છેદનું અવયવીકરણ કરતા: $1 - x - x^2 + x^3 = (1 - x)^2(1 + x)$તેથી,$f(x) = \l

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ: $f(x) = \log_e \left[ \frac{1}{1 - x - x^2 + x^3} \right]$છેદનું અવયવીકરણ કરતા: $1 - x - x^2 + x^3 = (1 - x)^2(1 + x)$તેથી,$f(x) = \log_e \left[ (1 - x)^{-2}(1 + x)^{-1} \right]$લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = -2 \log_e(1 - x) - \log_e(1 + x)$શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = -2(-x - \frac{x^2}{2} - \dots) - (x - \frac{x^2}{2} + \dots)$$f(x) = 2x + x^2 + \dots - x + \frac{x^2}{2} - \dots = x + 1.5x^2 + \dots$આમ,$x$ નો સહગુણક $1$ છે.

$\log_e \frac{1}{1 - x - x^2 + x^3}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

વિસ્તરણ $\log_e(1 + x) = \sum\limits_{i = 1}^\infty \left[ \frac{(-1)^{i + 1}x^i}{i} \right]$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે:

$1 + \frac{2}{1 \times 2 \times 3} + \frac{2}{3 \times 4 \times 5} + \frac{2}{5 \times 6 \times 7} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\log_a(1 + x)$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

$\frac{1}{2}x^2 + \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{4}x^4 + \dots \infty = $

$\frac{4}{1 \times 3} - \frac{6}{2 \times 4} + \frac{12}{5 \times 7} - \frac{14}{6 \times 8} + \dots \infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module