frac{1}{2}x^2 + frac{2}{3}x^3 + frac{3}{4}x^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n+1} x^{n+1}$.આપણે $\frac{n}{n+1} = 1 - \frac{1}{n+1}$ લખી શકીએ.તેથી,$S = \sum_{n=1}^{\infty} (1 - \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{1 - x} + \log_e(1 - x)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n+1} x^{n+1}$.આપણે $\frac{n}{n+1} = 1 - \frac{1}{n+1}$ લખી શકીએ.તેથી,$S = \sum_{n=1}^{\infty} (1 - \frac{1}{n+1}) x^{n+1} = \sum_{n=1}^{\infty} x^{n+1} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n+1}}{n+1}$.$S = (x^2 + x^3 + x^4 + \dots) - (\frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \frac{x^4}{4} + \dots)$.પ્રથમ ભાગ એક ભૌમિતિક શ્રેણી છે: $\frac{x^2}{1-x}$.બીજો ભાગ $-\log_e(1-x) - x$ નું વિસ્તરણ છે.તેથી,$S = \frac{x^2}{1-x} - (-\log_e(1-x) - x) = \frac{x^2}{1-x} + x + \log_e(1-x)$.$S = \frac{x^2 + x(1-x)}{1-x} + \log_e(1-x) = \frac{x}{1-x} + \log_e(1-x)$.

$\frac{1}{2}x^2 + \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{4}x^4 + \dots \infty = $

Similar Questions

$\frac{4}{1 \times 3} - \frac{6}{2 \times 4} + \frac{12}{5 \times 7} - \frac{14}{6 \times 8} + \dots \infty = $

જો $|x| < 1$ હોય,તો $(1 - x) \ln(1 - x)$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શું થાય?

$\log_e \frac{1}{1 - x - x^2 + x^3}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ નો સહગુણક શોધો.

શ્રેણી $\log_{4} 2 - \log_{8} 2 + \log_{16} 2 - \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $0 < x < 1$ હોય,તો $\frac{3}{2} x^{2} + \frac{5}{3} x^{3} + \frac{7}{4} x^{4} + \ldots$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module