શ્રેણી log_{4} 2 - log_{8} 2 + log_{16} 2 - d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \log_{4} 2 - \log_{8} 2 + \log_{16} 2 - \dots$ છે.ગુણધર્મ $\log_{y^n} x^m = \frac{m}{n} \log_{y} x$ નો ઉપયોગ કરતા,$\log_{2^2} 2 =

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \log_{e} 2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \log_{4} 2 - \log_{8} 2 + \log_{16} 2 - \dots$ છે.ગુણધર્મ $\log_{y^n} x^m = \frac{m}{n} \log_{y} x$ નો ઉપયોગ કરતા,$\log_{2^2} 2 = \frac{1}{2} \log_{2} 2 = \frac{1}{2}$,$\log_{2^3} 2 = \frac{1}{3}$,વગેરે.તેથી,$S = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \dots$આપણે જાણીએ છીએ કે $\log_{e}(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots$$x=1$ લેતા,$\log_{e}(2) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots$આને ગોઠવતા,$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \dots = 1 - \log_{e} 2$.તેથી,$S = 1 - \log_{e} 2$.

શ્રેણી $\log_{4} 2 - \log_{8} 2 + \log_{16} 2 - \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\left( \frac{a - b}{a} \right) + \frac{1}{2} \left( \frac{a - b}{a} \right)^2 + \frac{1}{3} \left( \frac{a - b}{a} \right)^3 + \dots = $

જો $4\left[ {{x^2} + \frac{{{x^6}}}{3} + \frac{{{x^{10}}}}{5} + \dots} \right] = {y^2} + \frac{{{y^4}}}{2} + \frac{{{y^6}}}{3} + \dots$ હોય,તો

$1+\frac{1}{3 \cdot 2^2}+\frac{1}{5 \cdot 2^4}+\frac{1}{7 \cdot 2^6}+\ldots$ ની કિંમત શોધો.

જો $|x| < 1$ હોય,તો $(1 - x) \ln(1 - x)$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શું થાય?

જો $y = x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \frac{x^4}{4!} + \dots$ હોય,તો $x = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module