(1+x)^n के विस्तार में,frac{C_1}{C_0} + 2 fra | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $C_r = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$.अतः,$\frac{C_r}{C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$.दिया गया व्यंजक $S = \sum_{r=1}^{n} r \frac

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$\frac{n(n+1)}{2}$

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(A) हम जानते हैं कि $C_r = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$.अतः,$\frac{C_r}{C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$.दिया गया व्यंजक $S = \sum_{r=1}^{n} r \frac{C_r}{C_{r-1}}$ है।मान रखने पर: $S = \sum_{r=1}^{n} r \left( \frac{n-r+1}{r} \right) = \sum_{r=1}^{n} (n-r+1)$.योग करने पर: $S = n + (n-1) + (n-2) + \ldots + 1$.यह प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग है,जो $\frac{n(n+1)}{2}$ के बराबर है।

$(1+x)^n$ के विस्तार में,$\frac{C_1}{C_0} + 2 \frac{C_2}{C_1} + 3 \frac{C_3}{C_2} + \ldots + n \frac{C_n}{C_{n-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $(1+x)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ और $a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + \ldots = k \cos \frac{n \pi}{4}$ है,तो $k = $

यदि $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ है,तो $C_0 + 2 C_1 + 3 C_2 + \ldots + (n+1) C_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\sum_{k=0}^{20} \left({}^{20}C_{k}\right)^{2}$ का मान क्या है?

यदि $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ है, तो $a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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